最近读完了松本行弘（Matz）的一本书《代码的未来》；这是 Matz 在2012年出版的一本书，虽然距离出版过去了十年，书里面提到的技术有的已经消失，有的“未来”已经实现，但在这个年代读来依然还是颇有收获的。

《代码的未来》主要讨论的是20年后、100年后的编程会是什么样子？要回答这个问题，计算机硬件的更新是必须要考虑到的一个因素。在过去的40年中，摩尔定律一直在发挥着作用。但是芯片集成度的提高似乎快接近它的物理极限了。

目前的大规模集成电路（LSI）依然是使用光刻法将电路蚀“画”到晶圆上的。当电路的宽度缩短到数十纳米甚至几纳米的时候，各种问题就来了。假如存在这样的电路，那么如何保持电路绝缘、处理发热都成了问题。但在这之前，我们如何用光刻法制作出这样的电路，本身就是一个巨大的挑战——当要图像的尺寸比光的波长还小时，电路就无法清晰的印刻。可见光的波长是 380 - 750 nm，所以最近的 9nm 制程的 LSI 是无法用可见光来制造的。

在《代码的未来》第六章“摩尔定律”这一节中，我读到了这么一段话。

在森林里，阳光透过茂密的树叶在地面上投下的影子会变得模糊，无法分辨出一枚枚单独的树叶。同样，当图案比光的波长还小时，也会发生模糊而无法清晰感光的情况。为了能够印制出比光的波长更细小的电路，人们采用了各种各样的方法，例如在透镜和晶圆之间填充纯水来缩短光的波长等，但这个极限迟早会到来。下一步恐怕会使用波长更短的远紫外线或X射线。但波长太短的话，透镜也就无法使用了，处理起来十分困难。或许可以用反射镜来替代透镜但曝光机构会变得非常庞大，成本也会上升。

虽然它只有一个自然段，但是却让我产生了许多疑问：

1. 为什么说在透镜和晶圆之间填充纯水就可以缩短光的波长？我猜测是利用折射（即光速在不同介质中光速不同）。但光在离开纯水之后，波长应该恢复了。那么这个过程并没有缩短光的波长呀。
2. 用波长更短的光时，为什么透镜就不能用了。是玻璃制作的工艺问题吗？
3. 在问题2的基础上，为什么此时可以用反射镜代替折射镜？反射怎么做到将光束缩小呢？为什么反射镜会非常庞大呢？

这篇文章，就是记录一下我对这三个问题的探索过程。

带着这几个问题，我去请教了我的朋友David，他是一名光学方面的教授。交流过程让我比较意外的一点是，我在本科期间学到的化学分析的知识，居然也帮助到了我们。

首先是第一个问题，关于填充纯水缩短光的波长。这个问题告诉我，不能凭空想象，还是得看看实际的光刻机长什么样子。

如图所示，光在透过顶部具有电路模板的mask之后，经由透镜，然后将电路刻画在晶圆上。而纯水到底是怎么放进去的呢？

将纯水作为填充物，实际上是有一个专业名词，浸入式光刻技术。光在离开水之后是直接到达晶圆的，中间没有缝隙，也就不存在光在离开水之后波长恢复的问题了。

关于第二个问题，为什么用远紫外线时，透镜便不能使用了。如果你去问一个化学分析师，他会告诉你，玻璃会吸收紫外线。

为什么玻璃会吸收远紫外线呢？这要从两个方面来回答，一个是紫外吸收的原理，另一个是玻璃本身的材料。

分子内部存在不同的运动形式（价电子运动，振动、转动），这些运动合在一起代表了分子的能量。当分子从外界吸收能量（如吸收紫外线）之后，就能引起分子能级的跃迁；而分子的能态具有量子化的特征，它只能处在特定的能级（而非连续的能量状态），即分子只能吸收两个能级之差的能量：

$$$ \Delta E = E_2 - E_1 = hv = \frac{hc}{\lambda} $$$

而玻璃的主要成分是二氧化硅（$ SiO_2$），能带（bandgap）大约是 $8.9 eV$。

已知普朗克常数 $ h = 6.624 \times 10^{-34} J \cdot s = 4.136 \times 10^{-15} eV \cdot s $$

以及光速 $ c = 2.998 \times 10^{10} cm\cdot s^{-1} $

则能被二氧化硅吸收的光的波长为：

\begin{align*} \lambda &= \frac{hc}{\Delta E} = \frac{4.136 \times 10^{-15} eV \cdot s \times 2.998 \times 10^{10} cm\cdot s^{-1} }{8.9 eV} \\ &= 1.39 \times 10^{-5} cm \\ &= 139 nm \end{align*}

但事实上，玻璃除了二氧化硅，还含有其他的杂质，比如钠氧化物，这会使得紫外吸收的范围并不只是在139nm这个点，而是附近一段波长。

远紫外（F-UV）的波长在于 122 - 200 nm，正好处于二氧化硅的吸收范围里面。所以，玻璃在人眼看来是透明的，不会吸收可见光，但是却可以吸收远紫外光。在不进行其他改变的情况下，单独的玻璃透镜难以用于光刻技术。

第三个问题，为什么可以用反射镜来代替透镜，以及为什么这样做会增大体积。

这其实是一个光路设计问题。我们使用透镜的目的是为了聚光。但除了透镜，我们也可以利用凹面镜（抛物面镜）来聚光。

图上所示，红色光路是将平行光聚焦。虽然远紫外线不适合用透镜，但是在工艺方面还是可以实现高反射率的镜面的，所以可以采用抛物面镜来聚焦紫外线。

而在这样的光路设计中，设备上需要配备一个比较大的抛物面镜，故而会增加整个光刻机的尺寸。